Arfima Financial SolutionsEl hidrógeno es conocido por ser el primer elemento de la tabla periódica. Sin embargo, pronto será más bien conocido por ser uno de los elementos clave en la descarbonización de la economía. En la serie Hidrógeno verde hablaremos sobre aspectos del papel que jugará el hidrógeno en esta transición.
El coste del hidrógeno
Como ya comentamos en el post anterior, el coste de producción del hidrógeno verde es seguramente el mayor de los obstáculos de cara a su implementación como vector energético a gran escala. Por consiguiente, es importante saber cómo calcularlo. En una primera aproximación podríamos decir que este coste es sencillamente
![\[\textrm{Coste }H_2=\frac{\textrm{Costes de produccion}}{\textrm{Cantidad de $H_2$ producido}}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e252e30c17138550a51a85e4c0f804ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Los costes de producción son aquellos que corresponden tanto a la inversión en capital como a los costes de explotación de la planta donde se produce el hidrógeno, y se miden en euros (€). La cantidad de hidrógeno producido corresponde a todo el hidrógeno que se producirá durante la vida útil de la planta de producción, y se mide en kilogramos (kg). El coste del hidrógeno tendrá por lo tanto unidades de euro por kilogramo (€/kg). Esta estimación es una buena primera aproximación, pero sin embargo no refleja el “valor temporal del dinero”. Es por esto que para analizar el coste del hidrógeno se suele utilizar un modelo de flujos de caja descontados.
Los flujos de caja
Los flujos de caja (cash flows en inglés) son la serie temporal de la diferencia entre el dinero que genera un activo y el que requiere en cada periodo de su vida útil. Para ilustrar este concepto, consideremos un proyecto en el cual nos han propuesto invertir que requiere una capital inicial de 1000€. Además, está previsto que este proyecto tenga unos ingresos operacionales anuales de 800€ y unos gastos de operación de 300€. Si el proyecto tiene una vida útil de 3 años, al final de cada año tendremos los siguientes flujos de caja:
| Año | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Capital (€) | -1000 | 0 | 0 | 0 |
| Operación (€) | 0 | 800-300 =500 | 500 | 500 |
| Flujo de Caja (€) | -1000 | 500 | 500 | 500 |
A priori podemos pensar que la inversión ha sido buena ya que al final de la vida útil del activo, la suma del total de los flujos de caja es positiva,
![\[\sum_{t=0}^2 FC_t=-1000+500+500+500=500\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12bbe9a194b55f13a7283bec9465a318_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y, por lo tanto, hemos ganado con la inversión. Sin embargo, esta estimación preliminar no tiene en cuenta el “valor temporal del dinero”.
El valor temporal del dinero
Esta idea se suele explicar con otro ejemplo: imaginemos que un amigo nuestro nos ofrece 100€, pero nos deja escoger entre recibirlos hoy, o recibirlos dentro de un año. ¿Cuándo preferíamos recibirlos? En general, elegiríamos que nos de los 100€ hoy. La idea es que esos 100€ los podemos invertir nada más recibirlos, de tal forma que al año nos hayan reportado ingresos superiores a los 100€.
Para concretar esto, supongamos que esos 100€ se los podemos dejar prestados a alguien de tal forma que nos los devuelven al año, pero con un 1% de interés. En ese caso, dentro de un año habremos recibido (1+0.01)*100 = 101€. Si en cambio hubiésemos aceptado el dinero de nuestro amigo pasado un año, entonces “solamente” habríamos recibido 100€. Dado que percibir 101€ en un año es mejor que percibir 100€ en el mismo plazo de tiempo, concluimos que los 100€ hoy tienen más valor que los 100€ en un año (para los propósitos presentes, ignoramos la posibilidad de tipos de interés negativos).
El valor temporal del dinero se aplica también sobre los flujos de caja, de tal forma que los más cercanos al presente tienen más valor que aquellos que están más alejados. Se puede definir así el valor actual neto (VAN o Net Present Value en inglés) como la suma de estos flujos de caja descontados,
![\[VAN = \sum_{t=0}^{VU} \frac{FC_t}{(1+r)^t}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40b8f9e212a77a44e7c96c6e9d90488a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde 
es la vida útil del activo, y 
es la tasa de descuento, estrechamente ligada a la rentabilidad que exigen los inversores. En el ejemplo puesto para ilustrar el valor del tiempo, era la tasa de interés con la que podíamos dejar prestados los 100€ de nuestro amigo. El valor de en general dependerá del proyecto en cuestión, reflejando factores como el riesgo que tiene la inversión (cuanto más riesgo, más alto será la rentabilidad exigida). Discutiremos la determinación de este valor en un futuro post.
Supongamos que en el caso del proyecto propuesto en la sección anterior la tasa de descuento requerida es 
. En este caso tendremos
![\[VAN = -1000+\frac{500}{(1+0.05)}+\frac{500}{(1+0.05)^2}+\frac{500}{(1+0.05)^3}=362\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6cd66b6bcc2763ae62dce4e77e5cb364_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Como este valor sigue siendo positivo, la inversión en él es una buena opción.
Levelized Cost of Hydrogen (LCOH o LCH)
Con estos ingredientes, ya podemos determinar cómo se obtiene el coste del hidrógeno. Asumamos que nuestro proyecto para una planta de producción de hidrógeno tiene ingresos que solo cubran los costes y la rentabilidad requerida. En este caso, el valor neto del activo será 0 y tendremos
![\[0 = VAN=\sum_{t=0}^{VU}\frac{FC_t}{(1+r)^t}=\sum_{t=0}^{VU}\frac{\textrm{Ingresos en $t$ }-\textrm{Costes en $t$}}{(1+r)^t}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ecfea4e0dbfd3e3ded7086cba79634e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Los ingresos de la planta vendrán puramente de la venta del hidrógeno, el cual, por la suposición que hemos hecho, se venderá a un precio equivalente al coste de su producción, denominado como Levelized Cost of Hydrogen (
o 
). Los ingresos anuales serán por lo tanto
![\[Ingresos_t = LCOH\times \textrm{Cantidad de $H_2$ producido en $t$}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a3387cc73cd0300bb63d9f364a8994f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y la ecuación del VAN se convertirá en
![\[0=LCOH \times \sum_{t=0}^{VU}\frac{\textrm{Cantidad de $H_2$ producida en $t$}}{(1+r)^t} - \sum_{t=0}^{VU}\frac{\textrm{Costes en $t$}}{(1+r)^t}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ea48ec075855aa5d631af4cb66bba2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Finalmente, aislando a la izquierda obtendremos
![\[LCOH = \frac{\sum_{t=0}^{VU} \frac{\textrm{Costes en $t$}}{(1+r)^t}}{\sum_{t=0}^{VU} \frac{\textrm{Cantidad de $H_2$ producida en $t$}}{(1+r)^t}}\]](https://afs-services.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c5a723b891b5a516d4c5378d58606197_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Este es, por lo tanto, el coste de producción del hidrógeno si asumimos una tasa de descuento . Nótese que en el caso de que no tuviésemos en cuenta el valor del tiempo, tendríamos que 
y esta fórmula sería igual a la que hemos usado como aproximación al principio en la ecuación (1).
La fórmula (3) es análoga a la usada para el cálculo del coste de la electricidad de una planta generadora. De hecho, la fórmula (3) es tan genérica que se podría utilizar también para la producción de cualquier tipo de hidrógeno, no solo el verde. En una futura entrada del blog estudiaremos este caso en particular, enumerando los factores más importantes e introduciéndolos como inputs dentro en la fórmula (3).
Links Externos
Flujos de Caja Descontados:
https://saylordotorg.github.io/text_managerial-accounting/s12-01-capital-budgeting-and-decision.html